题目描述

题目链接：63. 不同路径 II

一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 （起始点在下图中标记为 “Start” ）。

机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为 “Finish”）。

现在考虑网格中有障碍物。那么从左上角到右下角将会有多少条不同的路径？

网格中的障碍物和空位置分别用 1 和 0 来表示。

示例1：

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输入：obstacleGrid = [[0,0,0],[0,1,0],[0,0,0]]
输出：2
解释：3x3 网格的正中间有一个障碍物。
从左上角到右下角一共有 2 条不同的路径：
1. 向右 -> 向右 -> 向下 -> 向下
2. 向下 -> 向下 -> 向右 -> 向右

示例2：

img

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输入：obstacleGrid = [[0,1],[0,0]]
输出：1

提示：

  • m == obstacleGrid.length
  • n == obstacleGrid[i].length
  • 1 <= m, n <= 100
  • obstacleGrid[i][j] 为 0 或 1

我的题解

方法一：动态规划

思路

假设当前位置为(i, j)，那么有两种路径可以到达当前位置，即(i-1, j)和(i, j-1)，因此到达当前位置的路径数可由左边和上边的路径推出，因此递推公式为：

1
dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i][j-1]

考虑obstacleGrid[i][j]的位置有障碍物，则dp[i][j]为0，即obstacleGrid[i][j]不可达。

代码

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class Solution {
    public int uniquePathsWithObstacles(int[][] obstacleGrid) {
        int m = obstacleGrid.length + 1, n = obstacleGrid[0].length + 1;
        int[][] dp = new int[m][n];
        dp[1][1] = obstacleGrid[0][0] == 0 ? 1 : 0;
        for (int i = 1; i < m; i++) {
            for (int j = 1; j < n; j++) {
                if (obstacleGrid[i-1][j-1] == 1) {
                    dp[i][j] = 0;
                } else {
                    dp[i][j] += dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1];
                }
            }
        }
        return dp[m - 1][n - 1];
    }
}

使用滚动数组进行优化：

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class Solution {
    public int uniquePathsWithObstacles(int[][] obstacleGrid) {
        int m = obstacleGrid.length, n = obstacleGrid[0].length;
        int[] dp = new int[n];

        for (int i = 0; i < m; i++) {
            for (int j = 0; j < n; j++) {
                if (obstacleGrid[i][j] == 1) {
                    dp[j] = 0;
                } else if (i == 0 && j == 0) {
                    dp[j] = 1;
                } else if (i == 0) {
                    dp[j] = dp[j - 1];
                } else if (j == 0) {
                    dp[j] = dp[j];
                } else {
                    dp[j] += dp[j - 1];
                }
            }
        }
        return dp[n - 1];
    }
}